怎样用换元法求∫x arctanxdx
问题描述：
怎样用换元法求∫x arctanxdx
答
此题不建议直接用换元法做,用分部积分法做较快.
不过这里按照换元法做.
令t=arctanx,x=tant
原式=∫tant×td(tant)
=t(tant)^2-∫tantd(ttant)
=t(tant)^2-∫tant[tant-t(sect)^2]dt
=t(tant)^2-∫(tant)^2-∫tant×td(tant)
移项且两边同时除以2,
原式=(1/2)t(tant)^2-(1/2)∫(tant)^2dt
=(1/2)t(tant)^2-(1/2)∫(sect)^2+(1/2)∫dt
=(1/2)t(tant)^2-(1/2)tant-(1/2)t+C
将t=arctanx代回上式即可.