1、f[x+(1/x)]=x²+(1/x²),求f(x)的解析式 【要求用换元法】

令t=x+1/x(t≤-2或t≥2）则t²=x²+(1/x)²+2,所以f(t)=t²-2所以f(x)=x²-2定义域(x≤-2或x≥2）
是不是题目写错了呀?是f(x)-2f(-x)=x吧?
令x为-x:
f(-x)-2f(x)=-x
f(x)-2f(-x)=x
解得f(x)=x/3
令x=-x得f(-x)+xf(x)=-1/x
              f(x)-xf(-x)=1/x
两式联立,用f(x)表示f(-x)得 f(-x)=(x+1)/(x-1)f(x)      (x≠1)
代入原式可解得f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]
当x=1时解得f(1)=0,成立
所以f(x)=-(x-1)/[x(1+x²)]第2题确实写错了，应该是f(x)+2f(1/x)=x，麻烦你再计算多一次，谢谢。还有第一题那个换元法你貌似没用吧？我们老师教我们当用t把关于x的式子换了，然后在用x来代替关于t的式子（就是x=？t），然后把这个x=？t待进那里，但我不会算那就令x=1/x得f(1/x)+2f(x)=1/xf(x)+2f(1/x)=x解得f(x)=(2-x²)/3x 恩关于第一题的话我觉得就这样写应该就可以了，并且如果考试的话，像这种类型的题目应该是用配凑法而不是用换元法，实在不行，可以再看看你们老师是怎么讲这道题。好吧，只是老师是要要求我们用换元法去做。不过还是thank you