关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α、β（1）求k的取值范围 我求出来是k≤3/4（2）α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值
问题描述：
关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α、β
（1）求k的取值范围 我求出来是k≤3/4
（2）α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值
答
解(1)由题知Δ＞0
即（2k-3）²-4k²＞0
即-12k+9＞0
即12k＜9
即k＜3/4
所以你的答案不对
（2）由题知α+β=3-2k，αβ=k²
又有α+β+αβ=6
即3-2k+k²=6
即k²-2k-3=0
即（k-3）（k+1）=0
即k=3或k=-1
又有（1）知k=-1
即α+β=3-2k=5，αβ=k²=1
即（α-β）^2+3αβ-5
=（α+β）^2+αβ-5
=5²+1-5
=21
答
（1）若方程有两个相异实根,则△＞0,即：(2k-3)^2-4k^2＞0解之如下：4k^2-12k+9-4k^2＞09-12k＞0k＜3/4（2）若α+β+αβ=6,即有： 3-2k+k^2＝6(k-1)^2=4解得k=-1.(k=3不满足k＜3/4的条件,舍去）（α-β）^2+3αβ-...