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韦达定理解?已知X1、X2是方程X^2-3X-7=0的两个根,不解方程,求下列各式的值(1)X1^2+X2^2(2)(X1+1)(X2+1)

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:13:26
问题描述：

韦达定理解?
已知X1、X2是方程X^2-3X-7=0的两个根,不解方程,求下列各式的值
(1)X1^2+X2^2
(2)(X1+1)(X2+1)

答

1、X1^2+X2^2=（X1+X2）^2-2X1X2=3^2+7=9+7=16
2、(X1+1)(X2+1)=X1X2+（X1+X2）+1=-7-3+1=-9
PS：X1X2=c/a=-7 X1+X2=-b/a=3

答

由题意所x₁+x₂=3、x₁x₂=-7
(1)x₁²+x₂²
=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=3²-2(-7)
=9+14
=23
(2)(x₁+1)(x₂+1)
=x₁x₂+x₁+x₂+1
=-7+3+1
=-3

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