已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC＝43．（1）求sinA的值；（2）求△ABC面积的最大值．
问题描述：
已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC＝
．4 3
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC面积的最大值．
答
（1）由S=12 bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得，14=1−cosAsinA=tanA2，∴sinA＝817．（2）∵sinB+sinC=43，∴b2R+c2R=43，即b+c=43•2R=16，所以S=12bcsinA=417bc≤417（b+c）2=102417，故当b=c=8时，△...
答案解析：（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出tan
的值，进而有sinA=A 2
．8 17
（2）利用sinB+sinC=
，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．4 3
考试点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．
知识点：本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题．