已知函数f（x）=x/（ax+b）,满足f（2）=1,方程f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析式.已知函数f（x）=x/（ax+b）(a,b为常数,且a不等于0）满足f（2）=1,方程f（x）=x有唯一解,求函数f（x）的解析式,并求f（f（-3））的值.

f（2）=1 -> 2/(2a+b)=1 -> 2a+b=2
方程f（x）=x有唯一解 -> x/（ax+b）=x有唯一解
->ax^2+(b-1)x=0,ax+b!=0有唯一解 -> b=1
-> a=0.5
-> f（x）=x/（x/2+1）
-> f（-3）=-3/(-3/2+1)=6 -> f（f（-3））=f(6)=6/(6/2+1)=1.5

解:由f（x）=x/（ax+b）(a，b为常数，且a不等于0 f（2）=1
得出2/2a+b=1 所以2a+b=2 推出 b=2-2a f（x）=x得出x=ax+b```所以x=ax+2-2a x(1-a)=2(1-a) 当a=1时b=0 f（x）=1 所以f（f（-3））=1

足f（2）=1
所以1=2/(2a+b)
2a+b=2
f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0
有一个解是x=0
有唯一解
所以另一个解x=(1-b)/a也等于0
所以1-b=0
b=1
2a+b=2
a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)
f(-3)=-6/(-3+2)=6
f（f（-3））=f(6)=12/(6+2)=3/2

若b=0，则f(x)=1/a。于是由f(2)=1知f(x）=1.方程f（x）=x有唯一解x=1。f（f（-3））=1
若b不为0.则x=0是方程f（x）=x的解。而x=(1-b)/a也是该方程的解，所以必有(1-b)/a=0，b=1。又f（2）=1即2a+b=2。a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)。此时f(f(-3))=f(6)=1.5