等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比
问题描述：
等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比
答
S2n-Sn=a(n+1)+.a(2n)=q^n*a1+.q^n*an=q^n*(a1+.an)=q^nSnS3n-S2n=a(2n+1)+.a(3n)=q^2n*a1+.q^2n*an=q^2n*(a1+.an)=q^2nSn(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=(S2n-Sn)/Sn=q^n所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列木有看懂。。。。S2n-Sn=a(n+1)+....a(2n) =q^n*a1+....q^n*an =q^n*(a1+....an) =q^nSn 求解释。。。S2n-Sn是第n+1项到第2n项的和第n+1项可以表示为公比q的n次方乘以a1以此类推，第2n项为q的n次方乘以an用乘法分配律，就得到上面的结论了