关于x的多项式4x²-(k-1)x+1可表示成一个完全平方公式则k=

问题描述:

关于x的多项式4x²-(k-1)x+1可表示成一个完全平方公式则k=

|k-1|=4
k=5
k=-3

方法一:
∵4x^2-(k-1)x+1可以表示成一个完全平方式,∴4x^2-(k-1)x+1=0的两根相等,
∴方程4x^2-(k-1)x+1=0的判别式=[-(k-1)]^2-4×4×1=0,∴|k-1|=4,
∴k-1=4,或k-1=-4,∴k=5,或k=-3.
方法二:
令4x^2-(k-1)x+1=(Ax+B)^2=A^2x^2+2ABx+B^2.
比较各项系数,有:A^2=4、B^2=1、-(k-1)=2AB.
由A^2=4,得:A=2,或A=-2.
由B^2=1,得:B=1,或B=-1.
∴AB=2,或AB=-2.
∴-(k-1)=4,或-(k-1)=-4,∴k=-3,或k=5.