函数 f(x)=1/(3-x) 展开成x的幂级数有两种方法1.fⁿ(x)=[(-1)^n]n!/(3-x)^(n+1)fⁿ(0)=[(-1)^n]n!/3^(n+1)=1/3[(-1/3)^n]n!f(x)=∑(n=0,∝) 1/3·(-1)^n(n!/3^n)·1/n!·x^n= 1/3∑(n=0,∝)(-1)^n(x/3)^n x∈(-3,3)2.f(x)=1/(3-x)=1/3[1/1-(x/3)]=1/3∑(n=0,∝)(x/3)^n倒底哪一个对啊...还是有哪个算错了啊
问题描述：
函数 f(x)=1/(3-x) 展开成x的幂级数
有两种方法
1.
fⁿ(x)=[(-1)^n]n!/(3-x)^(n+1)
fⁿ(0)=[(-1)^n]n!/3^(n+1)=1/3[(-1/3)^n]n!
f(x)=∑(n=0,∝) 1/3·(-1)^n(n!/3^n)·1/n!·x^n= 1/3∑(n=0,∝)(-1)^n(x/3)^n x∈(-3,3)
2.f(x)=1/(3-x)=1/3[1/1-(x/3)]=1/3∑(n=0,∝)(x/3)^n
倒底哪一个对啊...还是有哪个算错了啊
答
两个方法都对,
只是你的第一种方法,求f的n阶导数的时候,算错了.
应该是：fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)