已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当且仅当x=-1.x=1时取得极值,极大值比极小值大4.求a,b的值.
问题描述：
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当且仅当x=-1.x=1时取得极值,极大值比极小值大4.求a,b的值.
答
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
图像开口向上
所以x=-1时为极大值，x=1 为极小值
x=-1 x=1 带入f
-1-a-b+1-(1+a+b+1)=4
x=-1带入f'
5+3a+b=0
联立得a=-1
b=-2
答
这道题目的函数f(x)是连续函数,它的极值点在一阶导数等于零的点.
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
代入f(1)=0,f(-1)=0 得：b=-5-3a
所以原式f(x)=x^5+ax^3-5x-3ax+1
1.假设f(1)>f(-1)
f(1)-f(-1)=-4a-8=4 得a=-3,b=-5-3a=4
2.假设f(1)