已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x2+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于−910．求m的取值范围．
问题描述：
已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x2+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于−
．求m的取值范围． 9 10
答
知识点：此题考查了二次函数的综合应用，解答本题的关键是掌握二次函数与x轴交点与一元二次方程解的联系，要求熟练掌握根与系数的关系，有一定难度．
①由题意可得，方程x2+（m+3）x+m+2=0与x轴有两个交点，故有△＞0，即（m+3）2-4（m+2）＞0，解得：m≠-1，又因为y=x2+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2），当y＜0时，x可取两个范围：-1＜x＜-m-2或-m-2＜x＜-1，而由题...
答案解析：①y=x2+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2），再由当-1＜x＜3时，恒有y＜0，可得出m的范围；
②利用根与系数的关系，得出x1+x2及x1x2的值，根据
＜-
x1+x2
x1x2
，也可得出m的取值范围，两个范围结合可得出答案．9 10
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题考查了二次函数的综合应用，解答本题的关键是掌握二次函数与x轴交点与一元二次方程解的联系，要求熟练掌握根与系数的关系，有一定难度．