f（x）为定义在R上的偶函数,当x≥0时,f（x）=x2-2x-3 则x＜0时f（X）=?f（x）为定义在R上的奇函数,当x＞0时 f（x）=x2+1 则f（x）=?

1.偶函数关于y轴对称，由当x≥0时，f（x）=x2-2x-3配成顶点式可知f（x）=(x-1)^2-4,对称轴为x=1,顶点为（1，-4）。关于y轴对称，对称轴为x=-1,顶点为（-1，-4）。
所以x＜0时，f（x）=(x+1)^2-4=x^2+2x-3;

2,奇函数关于原点对称，可知 当x＞0时 f（x）=x2+1 图像过（0，1），且单调递增；
关于原点对称，在x＜0时，图像过（0，-1）且单调递减。
所以 f（x）=-x2-1

1. 当x<0时，-x>0，则f(-x)=(-x)²-2(-x)-3=x²+2x-3，

          ∵f(x)在R上是偶函数，则f(-x)=f(x)，

          ∴当x<0时，f(x)=x²+2x-3.

2. 当x≤0时，-x>0，则f(-x)=x²+1

          ∵f(x)在R上是奇函数，∴f(-x) = -f(x)

          ∴当x≤0时，f(x)=-x²-1.

设x0
f(x）=f（-x）=x^2+2x-3
同理
设x0
f（-x）=x^2+1
f(x）=-f（-x）=-（x^2+1）

（1）偶函数图像关于y轴对称，所以x＜0时，f（X）=(x+1)2-4=x2+2x-3
(2)奇函数关于原点对称，所以x＜0时，f（X）=-x2-1