将函数y=f′(x)sinx的图象向左平移π4个单位,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是_.

问题描述:

将函数y=f′(x)sinx的图象向左平移

π
4
个单位,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是______.

将函数y=f'(x)sinx的图象向左平移π4个单位得到y=1-2sin2x又因为f'(x+π4)sin(x+π4)=f'(x+π4)×22(cosx+sinx)=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x∴f'(x+π4)=2(cosx-sinx)=2cos(x+π4)∴f'(x)=2cosx∴...