x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．
问题描述：
x、y、z均为整数，且11|7x+2y-5z，求证：11|3x-7y+12z．
答
∵11整除7x+2y-5z，∴11整除（7x+2y-5z）×2，∵（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z，∵x、y、z均为整数，∴x+y-2z为整数，∴11整除11×（x+y-2z），∵11×（x+y-2z）=11x+11y-22z，∴（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y...
答案解析：先由11|7x+2y-5z可知11整除（7x+2y-5z）×2，再根据x、y、z均为整数可求出11整除11×（x+y-2z），再把两式相减即可得出答案．
考试点：数的整除性．
知识点：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是根据x、y、z均为整数得到x+y-2z为整数，且11整除11×（x+y-2z），再由整除的性质解答．