设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明（1）当f（0）=1,且x（2）f（x）是R上的单调增函数
问题描述：
设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明
（1）当f（0）=1,且x（2）f（x）是R上的单调增函数
答
证明（1）当x0,则f(-x)>1
∵f（0）=1
∴f（0）= f（-x+x）= f（-x）f（x）=1
∴f（x）=1/ f（-x）
∴0
则f（x2）= f(kx1)= f(k)f(x1) > f(x1)
当x1≤01,0≤f（x1）∴f（x2）> f(x1)成立
当x1
当x1
答
f(1)=f(1+0)=f(1)f(0),又因为f(1)>1,所以f(0)=1
对于任意的x1,所以0
因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1
有因为f(x)>0,所以f(x1)>f(x2),为单调增函数