已知函数f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数．求证：函数F（x）=f（x）-g（x）在R上是增函数．
问题描述：
已知函数f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数．求证：函数F（x）=f（x）-g（x）在R上是增函数．
答
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
则由于f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，
有f（x1）＜f（x2），g（x1）＞g（x2），
∴F（x1）-F（x2）=[f（x1）-g（x1）]-[f（x2）-g（x2）]
=[f（x1）-f（x2）]-[g（x1）-g（x2）]
＜0，
∴F（x1）＜F（x2）
∴函数F（x）在R上是增函数．
答案解析：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则由于f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，有f（x1）＜f（x2），g（x1）＞g（x2），
从而F（x1）-F（x2）＜0，进而F（x1）＜F（x2）．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考察了函数的单调性，函数的单调性的证明，是一道基础题．