设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=f-1(x)-x,的图象过点(2,1),则函数y=x-f(x)的图像一定过点?
问题描述：
设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=f-1(x)-x,的图象过点(2,1),
则函数y=x-f(x)的图像一定过点?
答
y=f-1(x)-x,的图象过点(2,1)
即1=f-1(2)-2
f-1(2)=3
故f(3)=2
令y=x-f(x)中x=3
得y=3-f(3)=1
故y=x-f(x)的图像一定过点(3,1)