已知二次函数的图象见过原点及点（-1/2,-1/4）,且图象与X轴的另一点到原点的距离为1则该二次函数的解析式为————————————

图像经过（0,0）（-1/2,-1/4） (1,0)或（-1,0）。用待定系数法即可。

直接设y=ax^2+bx。再代入点（-1/2,-1/4）得到ab的一个关系式，再表示出另一点，改点到原点距离为一，解出第二个关系式。两个式子两个未知量，得解。

先设二次函数y=ax²+bx+c然后将点（0、0），（-1/2、-1/4），（1、0）代入表达式，求出a,b,c，得到一道表达式。再将点（0、0），（-1/2、-1/4），（-1、0）代入表达式，同样求出a,b,c，得到另一道表达式。所以这个二次函数表达式存在两种情况。

设二次函数的解析式为y=ax^2 + bx + c
二次函数的图象过原点： 0=a*0 + b*0 + c
c=0
二次函数的图象过点（-1/2，-1/4）： -1/4 = a*(-1/2)^2 + b*(-1/2) + 0
a/4 - b/2 = -1/4
图象与X轴的另一点到原点的距离为1，则：a+b=0
解得：a=-1/3 ， b=1/3
二次函数的解析式为：y=(-1/3)x^2 + (1/3)x

解析：因为图像过原点,可设二次函数解析式为y=aX^2+bx,
又过点（-1/2,-1/4),则a/4-b/2=-1/4,
∵图象与X轴的另一点到原点的距离为1,
∴图像过（-1,0)或（1,0）,
即a-b=0,或a+b=0,
联立方程组解得a=b=1,或a=-1/3,b=1/3,
∴二次函数解析式为y=x^2+x或y=-1/3*x^2+x/3