已知二次函数图象的顶点在原点o对称轴为y轴,一次函数Y=KX+1的图象与二次函数的图

（1）设二次函数的解析式是y=ax2，
把A（-4，4）代入得：4=16a，
a=1 4 ，
∴y=1 4 x2，
把A（-4，4）代入y=kx+1得：4=-4k+1，
∴k=-3 4 ，
∴y=-3 4 x+1，
答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-3 4 x+1，y=1 4 x2．
（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．
证明： y=-3 4 x+1 y=1 4 x2 得： x1=-4 y1=4 ， x2=1 y2=1 4 ，
∴B（1，1 4 ），
AB的中点O的坐标是（-3 2 ，17 8 ），
OA= (-4+3 2 )2+(4-17 8 )2 =25 8 ，
O到直线y=-1的距离是17 8 +1=25 8 =0B，
∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．
（3）F（0，1）
作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，
由于平移后的抛物线对称轴为x=2，对称轴交x轴于D，MN=4 t ，MD=2 t
设圆心坐标（2，y），根据OF=ON，
∴ 22+(y-1)2 = y2 +(2 t )2，
y=5 2 -2t，
r= 22+(y-1)2 = (2t-3 2 )2+4 ，
当t=3 4 时，半径有最小值2，圆面积最小为4π，
答：当t为3 4 时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是4π．

（1）把A（-4，4）代入y=kx+1
得k=-
34
，
∴一次函数的解析式为y=-
34
x+1；
∵二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，
∴设二次函数解析式为y=ax2，
把A（-4，4）代入y=ax2
得a=14，
∴二次函数解析式为y=14x2．
（2）由y=-
34x+1y=
14x2​
解得x=-4y=4​或x=1y=
14​，
∴B(1，
14)，
过A，B点分别作直线l的垂线，垂足为A'，B'，
则AA′=4+1=5，BB′=14+1=54．
∴直角梯形AA'B'B的中位线长为5+
542=
258，
过B作BH垂直于直线AA'于点H，
则BH=A'B'=5，AH=4-
14=
154，
∴AB=
52+(
154)2=
254，
∴AB的长等于AB中点到直线l的距离的2倍，
∴以AB为直径的圆与直线l相切．
（3）平移后二次函数解析式为y=（x-2）2-t，
令y=0，得（x-2）2-t=0，x1=2-2t，x2=2+2t，
∵过F，M，N三点的圆的圆心一定在平移后抛物线的对称轴上，点C为定点，B要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线x=2的距离，
此时，半径为2，面积为4π，
设圆心为C，MN中点为E，连CE，CM，则CE=1，
在△CEM中，ME=22-1=
3，
∴MN=23，而MN=|x2-x1|=4t，
∴t=34，
∴当t=34时，过F，M，N三点的圆面积最小，最小面积为4π．

有两种情况!当K为0时直线与曲线相离,此时直线即为Y=0;当K为非0实数时,为相切且有两个交点!但没有一个交点的时候,因为一个交点只有在K不存在时才成立,而题设条件有K就说明没有K不存在这种情况!明白了吧!

（3）y=-3/4x+1交y轴于F点，∴F（0，1）
由平移后抛物线Y =1/4(x-2)2 - t，令Y=0， 解得X1=2-2√t, X2=2+2√t,
∴M(2-2√t,0),N(2+2√t,0),
△FMN外接圆的圆心O’在MN的垂直平分线MN的垂直平分线即抛物线对称轴上，
由于平移后的抛物线对称轴为x=2，对称轴交x轴于D，MN=4√t，MD=2√t，
设圆心坐标（2，y），根据O’F=O’N，∴2²+（Y-1）²=（2√t）²+Y²，∴Y=5/2-2 t，
∴圆心坐标（2， 5/2-2 t）, ∴半径R=O’F=√［2²+（Y-1）²］=√［4+（3/2-2 t）²］,
∴t=3/4时，半径有最小值2，圆面积最小为4π.