在函数y=log(a)x(x＞1,a＞1)的图像上有A,B,C三点,横坐标分别为m,m+2,m+4.求△ABC的面积S=f（m）

用梯形（A,B，(m,0),(m+2,0))的面积+梯形（B,C，(m+2,0),(m+4,0))的面积-梯形（A,C，(m,0),(m+4,0))的面积，就是三角形ABC的面积了。
S=[log(a)m+log(a)(m+2)]*2/2+[log(a)（m+2）+log(a)(m+4)]*2/2-[log(a)m+log(a)(m+4)]*4/2
=2log(a)(m+2)-log(a)m-log(a)(m+4)
=log(a)[(m+2)(m+2)/m(m+4)]

如图所示
△ABC=△ACC'-梯形BB'C'C-△ABB'
由已知可知：
BB'=m+2-m=2
CC'=m+4-m=4
AB'=loga(m+2)-loga(m)=loga[(m+2)/m]
B'C'=loga(m+4)-loga(m+2)=loga[(m+4)/(m+2)]
AC'=loga(m+4)-loga(m)=loga[(m+4)/m]
∴△ACC'=(1/2)×CC'×AC'=2loga[(m+4)/m]=loga[(m+4)²/m²]
梯形BB'C'C=(1/2)×(BB'+CC')×B'C'=3loga[(m+4)/(m+2)]=loga[(m+4)³/(m+2)³]
△ABB'=(1/2)×BB'×AB'=loga[(m+2)/m]
∴△ABC面积=loga[(m+4)²/m²]-loga[(m+4)³/(m+2)³]-loga[(m+2)/m]
=loga[(m+4)²/m²÷(m+4)³/(m+2)³÷(m+2)/m]
=loga[(m+2)²/m(m+4)]