若：lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lg10x= _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:00:46

问题描述：

若：lgx+lgx²+lgx³+…+lgx¹⁰=110，则lgx+lg²x+…+lg¹⁰x= ___ ．

答

依题意，原等式可化为lgx+2lgx+3lgx+…+10lgx=110，即（1+2+3+…+10）lgx=110
解得：lgx=2，代入所求代数式，有
lgx+lg²x+…+lg¹⁰x=2+2²+…+2¹⁰=

2(1-210)

1-2

=2046
所以填2046．