微分方程y″+y=-2x的通解为______．
问题描述：
微分方程y″+y=-2x的通解为______．
答
知识点：本题考查了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法．当非齐次项具有 eaxPn（Pn为次数不超过n的多项式）的形式时，若a不是特征根，则可设其特解为次数不超过n的多项式．
齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为：λ2+1=0，则特征根为：λ1，2=±i，其通解为：.y=C1cosx+C2sinx，因为非齐次项为：f（x）=-2x=-2xe0，且λ=0不是特征根，故可设非齐次方程的特解为：y*=A+Bx，代入原方程，可得：...
答案解析：利用线性微分方程解的结构定理进行求解．
考试点：二阶常系数非齐次线性微分方程．
知识点：本题考查了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法．当非齐次项具有 eaxPn（Pn为次数不超过n的多项式）的形式时，若a不是特征根，则可设其特解为次数不超过n的多项式．