已知向量a=(2cosx,-2),b=(cosx,12),f(x)=a•b,x∈R,则f(x)是(  ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π2的奇函数

问题描述:

已知向量

a
=(2cosx,-2),
b
=(cosx,
1
2
)
f(x)=
a
b
,x∈R,则f(x)是(  )
A. 最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为π的奇函数
C. 最小正周期为
π
2
的偶函数
D. 最小正周期为
π
2
的奇函数

f(x)=

a
b
=2cos2x-1=cos2x,∴f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x)
∴函数f(x)为最小正周期为
2
=π的偶函数
故选 A