一个球内有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm＾2和400πcm＾2,求球的表面积
问题描述：
一个球内有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm＾2和400πcm＾2,求球的表面积
已经知道截面可能在球心同侧或异侧,有没有可能400πcm＾2的截面就是轴截面啊?
答
设平面截面距离球心的距离分别为x和y,球半径为r,若在同侧,则x-y=-9,r^2-x^2=400,r^2-y^2=49,解之即可.若在球心异侧,则x+y=9,r^2-x^2=400,r^2-y^2=49,解之亦可.不必理会400是不是轴截面,解出的结果分别为x=15,y=24,r=...既然题中没说那两个截面是球体中的小圆，为什么不用考虑轴截面这种情况呢？截面如果是轴截面的话，解出来就是y=0，即该截面到球心的距离为0的情况，在列方程时所设的y已经包含这种情况了