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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:52:59
问题描述：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在边BC上，若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答

∵△ABP与△DCP相似，
∴①当

AB
PC
=
BP
CD
时，
∵AB=4，AD=10，
∴
4
10−BP
=
BP
4
，
解得，BP=2或BP=8；
当BP=2时，AP=2
5
，PD=4
5
，
∴AP2+PD2=AD2，
当BP=8时，AP=4
5
，PD=2
5
，
∴AP2+PD2=AD2，
综上，△APD是直角三角形；
∴②当
AB
CD
=
BP
PC
时，
∴BP=PC=5，
∴AP=PD=
41
，
∴AP2+PD2≠AD2，
∴△APD是等腰三角形．
故选D．

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