您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  求和：Sn＝1/2+3/4+5/8+7/16+…+2n−12n．

求和：Sn＝1/2+3/4+5/8+7/16+…+2n−12n．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:54:14
问题描述：

求和：Sn＝

1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n−1
2n
．

答

因为Sn＝

1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n−1
2n
，
所以
1
2
Sn＝
1
4
+
3
8
+
5
16
+…+
2n−3
2n
+
2n−1
2n+1
，
两式相减得：
1
2
Sn＝
1
2
+
2
4
+
2
8
+
2
16
+…+
2
2n
−
2n−1
2n+1
=
1
2
+
1
2
(1−
1
2n−1
)
1−
1
2
−
2n−1
2n+1
，
则Sn＝3−
2n+3
2n
．

相关推荐