设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A. 成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC. 成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C
问题描述：
设球的半径为时间t的函数R（t）.若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A. 成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C. 成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C
答
由题意可知球的体积为V(t)＝
πR3(t)，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得4 3
＝4πR(t)，c R(t)R′(t)
而球的表面积为S（t）=4πR2（t），
所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），
即 V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=
R′(t) ＝2c R(t)R′(t)
2c R(t)
故选D
答案解析：求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出
＝4πR(t)，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．c R(t)R′(t)
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题考球的表面积，考查逻辑思维能力，计算能力，是中档题．