帮忙做道高数题!导数与微积分的y’=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),y(1)=-1,求y

求积分就行了

楼上算出y=-x,代入原来式子，算是符合条件的，奇怪。难道说C可以是虚数？也许吧
dy/dx =(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)
=[(y/x)^2-2(y/x)-1]/[(y/x)^2+2(y/x)-1]
令u=y/x ,则y=ux,dy/dx=u +x du/dx
原方程就是
u +x du/dx=(u^2-2u-1)/(u^2+2u-1)
x du/dx=-(u^3+u^2+u+1)/(u^2+2u-1)
-(u^2+2u-1)/[(u^2+1)(u+1)] du=1/x dx
[-2u/(u^2+1) +1/(u+1)] du=1/x dx
-1/(u^2+1)d(u^2+1) +1/(u+1) d(u+1)=1/x dx
-ln(u^2+1) +ln｜u+1｜=ln｜x｜+c
-ln(y^2/x^2 +1) +ln｜y/x +1｜=ln｜x｜ +c
｜y/x +1｜/（y^2/x^2+1)=｜x｜e^c (上式中y/x+1等于0无意义，所以最好写成指数式）
把（1，-1）代入 ，e^c=0 c不存在

令y=tx（当然这个t是关于x的函数）那么y'=t'x+t,原式变为：t'x+t=【(tx）^2-2x*tx-x^2)】/【(tx)^2+2x*tx-x^2)】t'x+t=(t^2-2t-1）/(t^2+2t-1)t'x=-(t^3+t^2+t+1)/(t^2+2t-1)下面是换成微分的形式,运用t'=dt/dx,得到...

我提示一下接替思路吧
y'=dy/dx
令p=y/x 那么y=px
dy=pdx+xdp
所以dy/dx=p+xdp/dx
(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2)=（p^2-2p-2）/（p^2+2p-2）
这是一个可以分离变量的微分方程
解出p，进而解出y，由初始条件确定积分常数