若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状． （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c （2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0．
问题描述：
若△ABC的三边长为a，b，c，根据下列条件判断△ABC的形状．
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0．
答
（1）∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a2-12a+36）+（b2-16b+64）+（c2-20c+100）=0，
即（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，即a=6，b=8，c=10，而62+82=100=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．
（2）（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
∴（a-b）（a2+b2-c2）=0
∴a-b=0或a2+b2-c2=0或（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．