洛必达法则的实际意义

3.2.1.洛必达法则的概念.
定义:求待定型的方法(与此同时 );
定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0;
并且 与在(a,a+)上存在.0 且 =A
则= =A,(A可以是).
证明思路:补充定义x=a处f(x)=g(x)=0
则[a,a+) 上==
即 x时,x,于是=
3.2.2 定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x,x,x.所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限.
注意事项:
1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用.
2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性.
向其他待定型的推广.
1.可化为=,事实上可直接套用定理.
2.0=0
3.-=-,通分以后= .
4.、、取对数0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0 .
洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必达法则求极限只要注意以下三点：
1、在每次使用洛必达法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限.否则会导致错误；
2、洛必达法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数；
3、使用洛必达法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次）,则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形）,则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解.