PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点急求解答!万分感谢!
问题描述：
PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点
急求解答!万分感谢!
答
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM
再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND
下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM，求证M为DC中点
这里方法很多咯，我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))
希望你可以满意哦
答
做出来啦!AB交CD于N∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA故PC*PD=PA*PA=PN*PM再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin...