如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB．
问题描述：
如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为
的中点，连接AE．
AF
求证：△ABE≌△OCB．
答
知识点：考查圆周角、圆心角、垂径定理、三角形全等的问题．命题者的意图是考查学生逻辑推理能力以及公理化的思想．
证明：如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠E=90°，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．∴∠E=∠OBC．∵OD过圆心，BD=DE，∴EF＝FB．∴∠BOC=∠A，∵E为AF中点，∴EF＝FB＝AE．连接OE，∴∠AOE=60°，∴∠ABE=30°．∵∠E=90...
答案解析：AB是圆的直径，我们可得出∠E为直角，BC切圆于B点，那么CB⊥AB，由此我们就得出了∠E=∠OBC=90°，D为弦BE的中点，根据垂径定理我们不难得出，弧EF=弧BF，又有弧AE=弧EF，那么弧AE=弧EF=弧BF，由此我们可得出∠ABE=30°以及∠BOC=∠A，在Rt△ABE中，AE=
AB=OB，这样就达到了全等三角形判定里的角角边的条件．1 2
考试点：圆周角定理；全等三角形的判定；垂径定理．
知识点：考查圆周角、圆心角、垂径定理、三角形全等的问题．命题者的意图是考查学生逻辑推理能力以及公理化的思想．