如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求⊙O的半径.

问题描述:

如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,E为垂足,AE=4,CE=6,求⊙O的半径.


连接OB,设⊙O的半径是R,
∴CD⊥AB,CD过O,
∴AB=2AE=2BE,AE=BE=4,
在Rt△OBE中,由勾股定理得:OB2=BE2+OE2
即R2=42+(R-6)2
R=

13
3

答:⊙O的半径是
13
3

答案解析:连接OB,设⊙O的半径是R,求出AE=BE=4,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题考查了对垂径定理和勾股定理的应用,主要考查学生的计算能力和推理能力.