设最简二次根式根号a^2-2b+2与根号2a-b^2是同类二次根式,问a与b是否存在?若存在求a^2+b^2
问题描述：
设最简二次根式根号a^2-2b+2与根号2a-b^2是同类二次根式,问a与b是否存在?若存在求a^2+b^2
题目不懂啥意思,怎么证存在?如果不存在说明理由
答
首先要知道 如果两个二次根式是最简二次根式,又是同类二次根式,那么这两个二次根式根号内代数式相等.
即a^2-2b+2=2a-b^2
“证存在”就是说明 有使上述等式成立的a,b的取值
a^2-2b+2=2a-b^2
a^2-2b+1+1+b^2-2a=0
(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=0
(a-1)^2+(b-1)^2=0
所以 a-1=0且b-1=0
a=1,b=1
所以 a^2+b^2
=1^2+1^2
=2