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已知正实数x，y，z满足2x（x+1/y+1/z）=yz，则（x+1/y）（x+1/z）的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:40:12
问题描述：

已知正实数x，y，z满足2x（x+

1
y
+
1
z
）=yz，则（x+
1
y
）（x+
1
z
）的最小值为______．

答

∵正实数x，y，z满足2x（x+

1
y
+
1
z
）=yz，
∴x2+x（
1
y
+
1
z
）=
1
2
yz，
∴（x+
1
y
）（x+
1
z
）=x2+x（（
1
y
+
1
z
）+
1
yz

=
1
2
yz+
1
yz
≥2
1
2
=
2
．
当且仅当yz=
2
，取得最小值
2
．
故答案为：
2
．

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