定比分点公式的详细讲解
问题描述：
定比分点公式的详细讲解
答
1.线段的定比分点及λ：P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点,存在实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.P点位置与λ的关系 以P1P2中点为原点,x轴表示P相对P1 P2的位置,y轴表示λ的取值 根据右图,从左往右看,λ 的取值有以下五种情况 ①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上）,λ∈（-1,0） ②P与P1重合,λ=0 ③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上）,λ∈（0,+∞） *i.P在P1与原点之间,即P1P＜PP2,λ∈（0,1） *ii.P与原点重合,即P1P=PP2,λ=1 *iii.P在原点与P2之间,即P1P＞PP2,λ∈（1,+∞） ④P与P2重合,λ∈Φ ⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上）,λ∈（-∞,-1） 2 定比分点公式：若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且向量P1P=λ向量PP2 即 P1P=λPP2 由向量的坐标运算,得P1P=（x-x1,y-y1） ,PP2=（x2-x,y2-y） ∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y） ∴ 定比分点公式为,λ=（x-x1）/（x2-x） λ=（y-y1）/（y2-y） 3.定比分点坐标公式：∴λ=（x-x1）/（x2-x） ∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x 得,x=（λx2+x1）/（λ+1） 同理,y=（λy2+y1）/（λ+1） 注：当λ=1时,即中点坐标公式.