已知:C,D是线段AB外的点,且CA=CB,DA=DB.求证:直线CD垂直平分线段AB.

问题描述:

已知:C,D是线段AB外的点,且CA=CB,DA=DB.求证:直线CD垂直平分线段AB.

设AB与CD交于点E
先证明△ACD≌△BCD
再证明△ACE≌△BCE
则AE=BE,角AEC=角BEC=90°

因为CA=CB,CD=CD,AC=BC
所以△ACD全等△BCD
所以角ACD=BCD=90°
所以CD垂直AB
因为CD垂直AB,CA=CD
所以过C和D两点的直线是AB的垂直平分线