证明a平方+b平方+c平方+d平方>=ab＋bc＋ca+da
问题描述：
证明a平方+b平方+c平方+d平方>=ab＋bc＋ca+da
答
证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+d2≥2cd，d2+a2≥2da
∴（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+d2）+（d2+a2）≥2ab+2bc+2cd+2da
∴2（a2+b2+c2+d2）≥2ab+2bc+2cd+2da
即 a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da。
答
a²+b²+c²+d²-ab-bc-cd-da
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²]≥0
所以a²+b²+c²+d²≥ab＋bc＋cd+da
答
∵a平方+b平方+c平方+d平方-ab-bc-cd-da
=1/2（2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da ）
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(d-c)²+(a-d)²]≥0
∴
a平方+b平方+c平方+d平方>=ab＋bc＋ca+da