设1xn矩阵y=[1/2,0,...,0,1/2] A=E-Y的逆阵xY,B=E+2Y的逆阵xY E为n阶单位矩阵,求AB怎么求呀

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:02:04

问题描述：

设1xn矩阵y=[1/2,0,...,0,1/2] A=E-Y的逆阵xY,B=E+2Y的逆阵xY E为n阶单位矩阵,求AB
怎么求呀

答

说明:题目中 " A=E-Y的逆阵xY ".y是1xn矩阵,应该是y的转置 y' !
首先有 YY' = 1/4 + 1/4 = 1/2.
所以
AB = (E - Y'Y)(E + 2Y'Y)
= E +Y'Y - 2Y'(YY')Y
= E + Y'Y - Y'Y
= E.