因为A 的秩为 3,所以 4 阶实对称矩阵 A有一个零特征值和三个非零特征值.这是怎么得出来的?能举个例子吗？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:02:10

问题描述：

因为A 的秩为 3,所以 4 阶实对称矩阵 A有一个零特征值和三个非零特征值.
这是怎么得出来的?
能举个例子吗？

答

任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.
且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.
比如矩阵（4,2,2）（2,4,2）（2,2,4）正交相似于diag（8,2,2）

因为A 的秩为 3,所以 4 阶实对称矩阵 A有一个零特征 值和三个非零特征值.这是怎么得出来的?能举个例子吗？