已知,在三角形abc中,角acb=90°,cm是斜边ab上的中线,过点m的直线与ac和cb的延长线…已知,在三角形abc中,角acb=90°,cm是斜边ab上的中线,过点m的直线与ac和cb的延长线分别交于点d和点e,如果dm：mc=am：me,求证：cm垂直于de!跪求证明!详细过程……
问题描述：
已知,在三角形abc中,角acb=90°,cm是斜边ab上的中线,过点m的直线与ac和cb的延长线…
已知,在三角形abc中,角acb=90°,cm是斜边ab上的中线,过点m的直线与ac和cb的延长线分别交于点d和点e,如果dm：mc=am：me,求证：cm垂直于de!跪求证明!详细过程……
答
∵DM/MC=AM/ME，CM=AM=BM，
∴DM/BM=AM/ME，又∵∠AMD=∠BME，
∴△ADM∽△BEM，
∴∠A=∠E，
又∵∠A=∠ACM，∴∠E=∠ACM，
又∵∠ACM+∠ECM=90°，
∴∠E+∠ECM=90°，
∴CM⊥DB
答
∵AM=BM,
∴DM/CM=AM/EM=BM/EM,
即DM/BM=AM/EM,
又∵∠AMD=∠EMB,
∴△ADM∽△EBM,
∴∠A=∠E
△ABC中,∵∠ACB=90°,CM是AB中线,
∴CM=1/2AB=AM,
∴∠A=∠ACM,
∴∠E=∠ACM,
∵∠ACM+∠ECM=∠ACB=90°,
∴∠E+∠ECM=90°,
∴∠CME=90°,
即CM⊥DE