x→0 lim（sinx/x）=1 为什么变成x→0 lim[sin(1/x)/(1/x)]=0了呢?而第二个式子x→∞时就等于1了呢
问题描述：
x→0 lim（sinx/x）=1 为什么变成x→0 lim[sin(1/x)/(1/x)]=0了呢?而第二个式子x→∞时就等于1了呢
答
令t=1/x,
x→0,lim[sin(1/x)/(1/x)]即t→∞,lim[sint/t]=0,(因为分子有界，分母无穷大)。
x→∞,lim[sin(1/x)/(1/x)]即t→0,lim[sint/t]等于t→0,lim[cost/1]=1.（罗比达法则）。
答
x→∞,则：1/x→0,所以，第二个式子x→∞时就等于1了
x→0,-10lim[sin(1/x)/(1/x)]=0
答
问题的根本之处在于：必须是 0/0 型,sinx/x 在x趋向于0时才趋向于1.
当x→∞时,1/x→0,[sin(1/x)]/(1/x)也是 0/0 型
当x→0时,1/x→∞,[sin(1/x)]/(1/x)不是 0/0 型,而是 ∞/∞ 型,不适用.
就是这么简单的道理.