函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．（1）求g（a）；（2）若g（a）=12，求a及此时f（x）的最大值．
问题描述：
函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=
，求a及此时f（x）的最大值． 1 2
答
知识点：本题考查二次函数在闭区间上的最值，求g（a）的关键在于根据对称轴在给定区间上的左侧、右侧及穿过区间的情况确定，属于中档题．
（1）∵f(x)＝2x2−2ax−2a−1＝2(x−a2)2−a22−2a−1∴（ⅰ）a2＜-1即a＜-2时，g（a）=1．（ⅱ）-1≤a2≤1，即-2≤a≤2时，g（a）=-a22-2a-1（ⅲ）a2＞1即a＞2时，g（a）=-4a+1 （5分）∴g（a）=1，(a＜−2)...
答案解析：（1）求得函数f（x）=2x2-2ax-2a-1（-1≤x≤1）的对称轴x=
，分区间[-1，1]在对称轴的左侧，右侧、对称轴穿过区间[-1，1]讨论即可求得f（x）的最小值为g（a）（a∈R）；a 2
（2）根据g（a）=
，若g（a）=
1(a＜−2) −
−2a−1(−2≤a≤2)a2 2 −4a+1(a＞2)
，只有-1 2
-2a-1=a2 2
（-2≤a≤2）符合，从而求得a，继而求得此时f（x）的最大值．1 2
考试点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数在闭区间上的最值，求g（a）的关键在于根据对称轴在给定区间上的左侧、右侧及穿过区间的情况确定，属于中档题．