急求微分方程y''+2y'-3y=3x+5的通解.
问题描述：
急求微分方程y''+2y'-3y=3x+5的通解.
答
对应齐次方程的特征方程为s^2+2s-3=0,s1=-3,s2=1
对应齐次方程通解为y=C1e^(-3x)+C2e^x
0不是特征根,非齐次方程的特解形式为y*=ax+b,y*'=a,y*"=0代入原方程
-3ax+(2a-3b)=3x+5
有-3a=3,2a-3b=5
解得a=-1,b=-1
所以原方程通解为Y=y+y*=[C1e^(-3x)+C2e^x]-x-1