用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数） 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.

f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了）
求导h(x)=（f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2，因为x^2>0，所以f'(x)x-f(x）决定了h(x)的符号。
记g(x)=f'(x)x-f(x), g'(x)=f''(x)x
在（0,a）内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增，又g(0)=0,
所以(0,a）内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了）
求导h(x)=（f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2，因为x^2>0，所以f'(x)x-f(x）决定了h(x)的符号。
记g(x)=f'(x)x-f(x), g'(x)=f''(x)x
在（0,a）内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增，又g(0)=0,
所以(0,a）内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加

f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了）求导h(x)=（f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x）决定了h(x)的符号.记g(x)=f'(x)x-f(x),g'(x)=f''(x)x在（0,a）内f''...