lim(cos^nθ-sin^nθ)/(cos^nθ+sin^nθ)如上
问题描述：
lim(cos^nθ-sin^nθ)/(cos^nθ+sin^nθ)
如上
答
若cosθ=0,sinθ=-1，则极限不存在；若cosθ=0,sinθ=1,则极限为-1.
下设cosθ不等于0，则
(cos^nθ-sin^nθ)/(cos^nθ+sin^nθ)
=(1-tan^nθ)/(1+tan^nθ)
对上式进行讨论：
1. 若|tanθ|0(n->∞),从而极限为1.
2. 若|tanθ|>1,则1/tan^nθ->0(n->∞),从而(1-tan^nθ)/(1+tan^nθ)=(1/tan^nθ-1)/(1/tan^nθ+1)->-1.
3. 若tanθ=1,则极限为0. 若tanθ=-1，则极限不存在.
答
lim(cos^nθ-sin^nθ)/(cos^nθ+sin^nθ)
=lim(1-(tanθ)^n/(1+(tanθ)^n)
=lim1/1=1
因为θ属于0~5分之π 所以tanθ