多元函数的微分(求详解) 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^22.设f(x,y,z)=e^x yz^2,其中z=z(x,y)由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注;是关于x的)
问题描述:
多元函数的微分(求详解) 1.设方程e^z-xyz=0确定函数z=f(x,y),求(δ^2z)/δx^2
2.设f(x,y,z)=e^x yz^2,其中z=z(x,y)由方程x+y+z-xyz=0所确定,求f'(0,1,-1)(注;是关于x的)
答
用隐函数求导法则:设F=e^z-xyz,则Fx(F对x的偏导)=-yz,Fz(F对z的偏导)=e^z-xyδz/δx=-Fx/Fz=yz/(e^z-xy),在求二阶偏导时,一定要注意,一阶偏导中的z是x,y的函数,用商的求导法则对一阶偏导求导,则(δ^2z)/δx^2={y(δ...