f(x,y)=ln(1+x^+y^)求df(1,2)
问题描述：
f(x,y)=ln(1+x^+y^)求df(1,2)
答
根据全微分的定义：du=∂u/∂x*dx+∂u/∂y*dy
由∂f/∂x=2x/(1+x^2+y^2)
∂f/∂y=2y/(1+x^2+y^2)
所以df(x,y)=2x/(1+x^2+y^2)*dx+2y/(1+x^2+y^2)*dy
把x=1,y=2代入上式可得
df(1,2)=1/3dx+2/3dy即为最后答案
答
əf(x,y)/əx=2x/(1+x^2+y^2)
əf(x,y)/əy=2y/(1+x^2+y^2)
而df(x,y)=[əf(x,y)/əx]dx+[əf(x,y)/əy]dy=2xdx/(1+x^2+y^2)+2ydy/(1+x^2+y^2)
所以df(1,2)=dx/3+2dy/3
答
∂f/∂x=2x/(1+x^2+y^2)
∂f/∂y=2y/(1+x^2+y^2)
df(1,2)=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy=1/3dx+2/3dy
答
f/ y=-1/z*x/y^2*(x/y)^1/z f/ z=ln(x/y)*(x/y)^1/z df= f/ x*dx f/ y*dy f/ z*dz=dx dy