您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如果a＞b＞1，A=lgalgb，B=12(lga+lgb)，C=lga+b2，那么（　　）A. C＜A＜BB. A＜B＜CC. B＜A＜CD. A＜C＜B

如果a＞b＞1，A=lgalgb，B=12(lga+lgb)，C=lga+b2，那么（　　）A. C＜A＜BB. A＜B＜CC. B＜A＜CD. A＜C＜B

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:20:42
问题描述：

如果a＞b＞1，A=

 lgalgb
，B=
1
2
(lga+lgb)，C=lg
a+b
2
，那么（　　）
A. C＜A＜B
B. A＜B＜C
C. B＜A＜C
D. A＜C＜B

答

∵a＞b＞1∴lga＞lgb＞0
∴B=

1
2
(lga+lgb)＞
 lgalgb
=A，
而
1
2
（a+b）＞
 ab

∴C=lg
a+b
2
＞lg
 ab
=
1
2
lg（ab）=
1
2
(lga+lgb)=B，
∴A＜B＜C
故选B．
答案解析：由均值不等式知
1
2
(lga+lgb)＞
 lgalgb
，则B＞A，而
1
2
（a+b）＞
 ab
可得C=lg
a+b
2
＞lg
 ab
=
1
2
lg（ab）=
1
2
(lga+lgb)=B，从而可得结论．
考试点：对数的运算性质；基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，以及对数的运算性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

相关推荐