已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通项公式．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通项公式．
答
∵a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-2）Sn-1+2（n-1）．②①-②得nan=（n-1）Sn-（n-2）Sn-1+2∴nan=n（Sn-Sn-1）-Sn+2Sn-1+2∴nan=nan-Sn+2Sn-1+2．∴-Sn+2S...
答案解析：根据a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），再写一式，两式相减，化简可得{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列，求出Sn=2n+1-2，即可得到结论．
考试点：数列递推式；等比关系的确定．
知识点：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．